Inhalts-Button   Primzahlen

Alle natürlichen Zahlen kann man durch wiederholtes Addieren der Zahl 1 erzeugen.
Ein Problem der Arithmetik ist, ob und wie man natürliche Zahlen auch multiplikativ erzeugen kann.

 

Primzahltest
Primzahltest
(funktioniert nur bei installiertem OpenOffice)
 
   
Definition 1: "Primzahl"

Eine Zahl a nennt man Primzahl, wenn |T(a)| = 2.

Beispiel: T(7) = {1, 7}, also |T(7)| = 2, also ist 7 eine Primzahl.

    
 
   
Satz 1: "Satz von Euklid"

Es gibt unendlich viele Primzahlen.
   
Zusammenfassungs-Button   Beweis    
    Folgender Satz zeigt, dass es zwischen Primzahlen "große Lücken" gibt.    
 
   
Satz 2: "Primzahllücken"

Wenn  n ist,
dann gibt es zu jedem n ein Intervall der Länge n, das keine Primzahlen enthält.
 

Primzahlfunktion
Primzahllücken
Zusammenfassungs-Button   Beweis    
    Beispiel: Sechs aufeinanderfolgende Zahlen, die nicht prim sind:
7! + 2 = 5042;    7! + 5 = 5045
7! + 3 = 5043;    7! + 6 = 5046
7! + 4 = 5044;    7! + 7 = 5047		    
 
Button Aufgabe  

Übung:

1. Zeigen Sie mit Hilfe der Definition, dass weder 1 noch 0 Primzahlen sind.
2. Finden Sie 10 aufeinanderfolgende Zahlen, die nicht prim sind.