Wir beginnen mit dem Begriff der Primzahl, der auch in der nicht-mathematischen Welt ziemlich populär ist; immer wieder einmal liest man in der Zeitung von der Jagd nach der größten bekannten Primzahl und lässt sich beeindrucken von der Größe der Zahlen, die hierbei verhandelt werden.
Was aber verstehen die Leute unter einer Primzahl? 
Oft erhält man auf diese Frage die Antwort:
„Eine Primzahl ist nur durch 1 und sich selber teilbar.“

Diese Antwort ist aus mathematischer Sicht unbefriedigend, denn sie führt zu weiteren Fragen:

• Ist auch die Zahl 1 eine Primzahl?
• Gibt es negative Primzahlen?
• Was bedeutet „teilbar“ nun genau?

Wir versuchen, die obige Antwort zu präzisieren; in einem ersten Schritt etwa zu:

Wir nennen eine natürliche Zahl eine Primzahl, wenn sie genau zwei verschiedene natürliche Teiler besitzt.

Präsenzaufgabe:

Beantworten Sie obige Fragen auf Grund der neuen Definition von Primzahl, falls möglich!

Auch hier wird ein unbekannter Begriff („Primzahl“) durch zwei noch unbekannte Begriffe definiert: „natürliche Zahl“ – „Teiler“.

Wir übernehmen hier zunächst den naiven Begriff der Menge der natürlichen Zahlen, wie er aus dem Schulgebrauch bekannt ist, erklären aber den Begriff des „Teilers“ genau.
(Die Menge der natürlichen Zahlen  )

Umgangssprachlich wird man „teilen“ bzw. „teilbar“ oder „Teiler“ so beschreiben:
Eine natürliche Zahl  teilt eine natürliche Zahl , falls die Division von  durch   ohne Rest aufgeht.
 heißt Teiler von .
 heißt durch  teilbar.

Mathematisch formulieren wir so:
Eine natürliche Zahl  teilt eine natürliche Zahl , falls es eine natürliche Zahl  gibt, so dass gilt:

( ist das Ergebnis der Division von durch  und  heißt Teiler von .)

Will man mathematische Definitionen besser verstehen und ein gewisses Gespür für die Begriffe entwickeln, so versucht man zunächst, sich einfache Beispiele zu konstruieren.
Für uns heißt das, wir suchen alle Teiler zu kleinen natürlichen Zahlen und notieren die Anzahl ihrer