Da \[\tan(t)=\frac{\sin(t)}{\cos(t)},\] erhalten wir durch Anwenden der Quotientenregel \[\tan'(t)=\frac{\sin'(t)\cos(t)-\sin(t)\cos'(t)}{\cos^2(t)}=\frac{\cos^2(t)+\sin^2(t)}{\cos^2(t)}=\begin{cases}\frac{1}{\cos^2(t)} & \\ 1+\tan^2 t.\end{cases}\]

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