Die einseitigen Grenzwerte des Differenzenquotienten haben unterschiedliche Vorzeichen bei einem lokalen Extremum. Zum Beispiel gilt für ein lokales Extremum \begin{eqnarray} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = \frac{\text{negativ} }{\text{positiv}}&\le& 0, \text{ wenn } h>0, \nonumber \\ \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = \frac{\text{negativ}}{\text{negativ}}&\ge& 0, \text{ wenn } h<0 \nonumber \end{eqnarray} und \(|h|\) ist so klein, dass \(f(x_0)\) ein Maximum auf dem Intervall \([x_0-h,x_0+h]\) ist.