Eulersche Zahl

Gegeben sei die Folge

\( e_n=(1+\frac{1}{n})^n \) für \( n\in\mathbb{N} \) . Man erhält

\( e_1=2, ~e_2 = 2.25, ~e_3\approx2.3704, ~..., ~e_{100}\approx2.7048,..., ~e_{10000}\approx2.7181, ... \, \) Diese Folge approximiert die eulersche Zahl \( e = 2.7182817... \) , die eine bedeutende Rolle in Naturwissenschaft und Technik spielt (für eine Anwendung der Zahl \( e \) siehe Anwendungsbeispiel).