Übung 3.

Die Folge \( \left( b_n \right) = \left( 1, ~2, ~4, ~8, ~16, \dots \right) \) soll auf zwei verschiedene Arten definiert werden.

Lösung

Anders als die Folge in Übung 2 kann die Folge \( \left( b_n \right) \) durch eine Formel angegeben werden, nämlich als Potenzen von 2: \( b_n = 2^{n-1} \).

Ein anderer Weg ist die eine rekursive Formel. Zuerst muss das erste Folgenglied bestimmt werden:

\[ b_1 = 1 \]

Im nächsten Schritt muss eine Regel angegeben werden, mit der ein nachfolgendes Folgenglied aus den vorhergehenden Folgengliedern berechnet wird:

\[ b_{n+1} = 2 \cdot b_n \]

Durch diese beiden Formeln ist die rekursive Definition der Folge \( \left( b_n \right) \) gegeben.