Übung 2.

Finde eine Formel, welche die Folge \( 0, ~\frac{1}{2}, ~\frac{2}{3}, ~\frac{3}{4}, ~\frac{4}{5}, \dots \) beschreibt.

Lösung

Die erste Null kann man auch als \( \frac{0}{1}\) schreiben. Dann stimmt der Nenner mit dem Folgenindex überein, während der Zähler der um eins reduzierte Nenner ist. Mit diesen Beobachtungen können wir nun die Formel erstellen: \( a_n = \frac{n-1}{n} \).