Übung 1.

Finde eine Formel, welche die Folge \( 0, ~1, ~0, ~-1, ~0, \dots \) beschreibt.

Lösung

Die Folgenglieder sind denen in Beispiel 2 sehr ähnlich. Die Änderungen von \( 0, ~1, ~0, -1, ~0, \dots \) können durch die Cosinus-Funktion, eingeschränkt auf die Werte \( \frac{\pi}{2}, ~\pi, ~\frac{3\pi}{2}, ~2\pi, \dots \) beschrieben werden. Daher kann die Folge \( 0, ~1, ~0, -1, ~0, \dots \) durch die Formel \[ a_n =- \cos \frac{\pi n}{2} \] dargestellt werden.

Es gibt auf Grund der Eigenschaften der Sinus- und Cosinus-Funktionen noch weitere Lösungen, wie beispielsweise \( a_n = \sin (\frac{\pi}{2} (n-1)) \). Das Ergebnis ist exakt das gleiche.