Ausgehend von Problemstellungen können sich unterschiedliche Terme ergeben. Termumformungen sollen als Möglichkeit erkannt werden, die Gleichheit von Termen festzustellen. In der Erkundungsphase geht es darum die wichtigsten Umformungstechniken kennen zu lernen:

1. Ordnen
   • Es ist üblich, in Summen gleiche Summanden hintereinander und die Summanden ansonsten in alphabetischer Reihenfolge zu schreiben.

     Beispiel: \( x+z+x+y+z+y+z = x+x+y+y+z+z+z \)

   • Auch Produkte werden entsprechend geordnet. Zahlen als Faktoren werden nach vorn gesetzt.

     Beispiel: \( ab5aba = 5aaabb \)

   • Sind Summen und Produkte kombiniert, so werden meist erst die Produkte, dann die Summen geordnet.

     Beispiel: \( a2b + c3b + 5ba = 2ab+3bc+5ab = 2ab+5ab+3bc \)

2. Zusammenfassen
   • In Summen kann man gleichartige Summanden zusammenfassen.
     Beispiel: \( a+a+a+a+b+b+b = 4a+3b \)
   • In Produkten kann man gleiche Faktoren zu Potenzen zusammenfassen.
     Beispiel: \( xxyyy = x^2y^3 \)
     
3. Klammern auslösen
   • Hier geht es vor allem darum, Klammern um Summen als Faktoren mit Hilfe des Distributivgesetzes aufzulösen.
     Beispiel: \( 2(x+3y) = 2x+6y \)
   • Es werden auch zwei Summen miteinander multipliziert. In diesem Fall wendet man zweimal das Distributivgesetz an.
     Beispiel: \( (a+b)(c+d) = (a+b)c+(a+b)d = ac+bc+ad+bd \)
   • Es folgen schließlich die drei häufig benötigten binomischen Formeln, die sich unmittelbar auf die eben gefundene Formel zurückführen lassen.
     \( (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 ; \; (a-b)^2= a^2-2ab+b^2; \; (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \)
     
4. Klammern setzen

   Liest man die vorigen Formeln von rechts nach links, so zeigen sie, wie man bestimmte Summen in Produkte verwandeln kann. Das wird vor allem zum Vereinfachen von Bruchtermen benötigt.