Wie im Anfangskapitel angesprochen handelt es sich beim potenzieren und Wurzel ziehen i.d.R. nicht um eine Äquivalenzumformung. Bevor wir uns damit näher beschäftigen 

Dort hatten wir aber nur den Fall des Quadrierens bzw. der Quadratwurzel betrachtet. Kann man diese Aussage verallgemeinern?

Zunächst müssen wir verstehen wo genau das Problem liegt. Dazu betrachten wir uns nochmals die Gleichung \( \sqrt{x}=6-x \textrm{bzw.} x=(6-x)^2 \). In der zweiten Gleichung hatten wir die Lösung \( x = 9 \) "hinzugewonnen". Setzen wir den Wert ein, so erhalten wir auf der rechten Seite den Term \( (-3)^9 \). Durch das Quadrieren fällt dieses bei der ersten Gleichung problematische Vorzeichen weg, denn \( \sqrt{9} \ne 6-9 \) (Wiederholung: "Die Wurzel aus \( a \) ist diejenige nicht-negative Zahl, deren Quadratwieder \( a \) ergibt.)

Diese Eigenschaft besitzen allerdings nur gerade Exponenten, sodass beim Potenzieren mit 3, 5, etc. ein solches Problem nicht auftritt.

Leider lässt sich dies nicht 1:1 auf Wurzeln übertragen, da diese eindeutig definiert sind und somit stets "Lösungen wegfallen".