>Beispiel:

Es ist 162 ein Teiler von 162 und 324, sodass wir \( \frac{162}{324} \) zu \( \frac{1}{2} \) kürzen können.

Es ist auch möglich zu erweitern/kürzen, wenn im Zähler oder Nenner eine Summe oder Differenz steht, solange man dann das Distributivgesetz anwendet:

\( \frac{10x^2+200}{15} \overset{\text{:5}}{\underset{\text{}}{=}} \frac{2x^2+40}{3} \)

Zwei Brüche kann man Addieren bzw. Subtrahieren, wenn sie den gleichen Nenner besitzen. Umgekehrt können wir obiges Besipiel auch zu einer Summe umschreiben:

\( \frac{2x^2+40}{3} = \frac{2x^2}{3} + \frac{40}{3} \)

Um zwei Brüche miteinander zu multiplizieren rechnet man "Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner". Bei der Division zweier Brüche wird der erste Bruch mit dem Kehrbruch (Zähler und Nenner werden gestauscht) des zweiten Bruchs multipliziert. So lassen sich bspw. Doppelbrüche vereinfachen:

\( \frac{\frac{5x}{2a}}{\frac{3}{7x}} = \frac{5x}{2a}:\frac{3}{7x}=\frac{5x}{2a} \cdot \frac{7x}{3} = \frac{35x^2}{6a} \)