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Für ein festes \( x \) und ein festes \( y \) wissen wir aus den Potenzgesetzen, dass dieses Aussage so gilt, da beide die gleiche Basis besitzen (zur Erinnerung):
Für alle \(x,y \in \mathbb{R}\) gilt:
\(a^{(x+y)} = a^x \cdot a^y\)
Zwar hatten wir diese Aussage nur für natürliche Exponenten gezeigt, aber man kann dies auch für reellle Zahlen zeigen, was wir hier nicht tun werden, da dies etwas umständlicher ist und keinen Mehrwert für uns besitzt. Noch zu überlegen bleibt, ob es Probleme macht, dass wir Funktionen betrachten, die unendlich viele Werte \( x \) und \( y \) durchlaufen und nicht zwei feste Exponenten. Zunächst wissen wir, dass eine Funktion eine Zuordnung eines Werts (der Variablen, hier sowohl \( x \) als auch \( y \)) zu einem anderen Wert ist. D.h. man kann Funktionen punktweise betrachten. Für jeden eingesetzten Wert gilt die Aussage einzeln, aber damit auch für alle Werte bzw. Kombinationsmöglichkeiten von \( x \) und \( y \) aus dem Definitionsbereich und wir sind fertig.