Mithilfe der Ähnlichkeitssätze lässt sich begründen, dass im rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis zweier Seitenlängen nur von der Größe eines Winkels abhängt:

Wenn in zwei Dreiecken zwei Winkel übereinstimmen, sind die Dreiecke ähnlich. Zwei rechtwinklige Dreiecke sind also schon dann ähnlich, wenn sie in einem ihrer spitzen Winkel übereinstimmen. Die Verhältnisse entsprechender Seiten sind dann gleich.

Es gilt also: \( \frac{a}{b}=\frac{a'}{b'}\), \(\frac{b}{c}=\frac{b'}{c'}\), \(\frac{a}{c}=\frac{a'}{c'}\).