Betrachtet man den Ort \(s\) eines Fahrzeugs als Funktion der Zeit \(t\), so ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Fahrzeugs die mittlere Änderungsrate des Orts:

\[ \bar{v}(t_0;t_1) = \frac{s(t_1)-s(t_0)}{t_1-t_0} \]

Die Momentangeschwindigkeit ist die lokale Änderungsrate des Orts:

\[ v(t_0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{ s(t_0 + h) - s(t_0) } {(t_0 + h)-t_0} = \lim\limits_{h \to 0} \frac{ s(t_0 + h) - s(t_0)} {h} \]

Die (momentane) Beschleunigung wiederum ist die lokale Änderungsrate der Geschwindigkeit:

\[ a(t_0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{ v(t_0 + h) - v(t_0) } {h} \]

Beispiel: Änderungsrate anhand der Geschwindigkeit

Betrachtet man die Ladung Q in einem Leiter als Funktion der Zeit t, so ist die momentane Stromstärke die (lokale) Änderungsrate der Ladung:

\[ J(t_0) = \dot{Q}(t_0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{ Q(t_0 + h) - Q(t_0) } {h} \]

Betrachtet man die Energie E eines Systems als Funktion der Zeit t, so ist die momentane Leistung P, die das System aufnimmt oder abgibt, die lokale Änderungsrate der Energie:

\[ P(t_0) = \dot{E}(t_0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{ E(t_0 + h) - E(t_0) } {h} \]