Für Betrachtungen von funktionalen Zusammenhängen unter dem Änderungsaspekt, sind Monotoniebetrachtungen besonders charakteristisch. Zum Beispiel erkennen die Lernenden bei einer quadratischen Funktion \( f(x)=ax^2 \):
Für \( x < 0 \) und \( a > 0 \) gilt: Umso größer der x-Wert, desto kleiner der Funktionswert. Und für \( x > 0 \) und \( a > 0 \) gilt: Umso größer der x-Wert, desto größer der Funktionswert.
Darüber hinaus kann die Art der Änderung auch genauer untersucht werden:
Bei der quadratischen Funktion führt z.B. eine Verdopplung des x-Wertes zu einer Vervierfachung des Funktionswertes.
Tabelle
Zum Beispiel wenn eine waagerecht notierte Tabelle waagerecht gelesen wird.
Graph
Auch am Graph lässt sich der Änderungscharakters des dargestellten Zusammenhangs gut ablesen, da das Monotonie- und Krümmungsverhalten sofort erkennbar ist.
Situationsbeschreibung
Bei welcher geometrischen Figur führt eine Verdopplung einer Seitenlänge auf eine Vervierfachung des Flächeninhalts?