Die Idee einer Intervallschachtelung ist es, sich ein Intervall zu wählen, in dem die gesuchte Zahl (hier \( \sqrt{2} \)) liegt. Dieses Intervall wird halbiert (oder gedrittelt, gezehntelt, …). Nun muss man herausfinden, in welchem der neuen Intervalle die gesuchte Zahl liegt. Dieses neue Intervall wird weiter geteilt.

Grundlage dafür, ob eine Wurzel \( \sqrt{p} \) in einem Intervall \( [a,b] \) mit \( a,b>0 \) liegt, ist die Eigenschaft, dass aus \( a^2 < p < b^2 \) folgt: \( a < p < b \).