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Darstellungsweisen von Folgen

Folgen können auf verschiedene Weisen dargestellt werden, etwa

  • verbal,
  • als Formel,
  • als Tabelle,
  • als (diskreter) Graph mit einzelnen Punkten,
  • als Graph, bei dem die Punkte verbunden sind.

Dabei muss nicht für jede Folge eine Formel angebbar sein1 (s. u.).

 
 

Darstellung verbal

Die verbale Darstellung einer Folge bedeutet die Beschreibung der Folge mit Worten.

Darstellung als Formel

Eine Folge als Formel darzustellen bedeutet, einen algebraischen Ausdruck anzugeben, der die Folge beschreibt. Dabei unterscheidet man zwischen einer expliziten und einer rekursiven Vorschrift (genaueres dazu im nächsten Kapitel).

Eine Folge als Formel darzustellen ist nicht immer möglich. So gibt es beispielsweise keine Formel für die Folge (an)n = 2, 3, 5, 7, 11, 13,... der Primzahlen!


Man erhält die Fibonacci-Folge, wenn man mit den Zahlen 1, 1 startet und jedes weitere Glied der Folge als Summe ihrer beiden Vorgänger berechnet.
verbale Darstellung der Fibonacci-Folge

Die Fibonaccifolge wird durch a0 = a1 = 1 und

an := an− 2+an−1 für n≥ 2
vollständig beschrieben.
 

Darstellung als Tabelle

In einer Tabelle lässt sich die Zuordnung nan für einige Zahlen n explizit notieren.


Anfang der Fibonaccifolge als Tabelle

 

Darstellung als Graph

Bei der Darstellung einer Folge in Form eines Graphen wird nach rechts (x-Achse) der Index n der Folgenglieder aufgetragen, in vertikaler Richtung der Wert an eines Folgengliedes. Daraus ergibt sich zunächst ein Bild aus diskreten Punkten. Manchmal werden zur Verdeutlichung des Veränderungsverhaltens die einzelnen Punkte durch Strecken oder eine Linie verbunden


Anfang der Fibonaccifolge als Graph