Lösung

2. Beschreiben Sie die wesentlichen Eigenschaften eines Stellenwertsystems!

b-adische Darstellung von Zahlen:
Sei $tex:z_{0},z_{1},...z_{k}\in \left\{0,1,...b-1\right\}$ mit $tex:k\in \mathbb N _{0}$ und $tex:z_{k}\neq 0$ dann ist $tex:n=z_{k}\cdot b^{k}+z_{k-1}\cdot b^{k-1}+z_{k-2}\cdot b^{k-2}+...+z_{1}\cdot b^{1}+z_{0}\cdot b^{0}$
Es werden bei einer Basis b genau b Ziffern benötigt, um alle möglichen Zahlen darzustellen.

Jede Ziffer übermittelt dabei zwei Informationen:
- Stellenwert
- Zahlenwert

Die Stellen werden aufsteigend von rechts nach links sortiert (rechts die Einer und ganz links der höchste Stellenwert).

Die Ziffer 0 markiert nicht besetzte Stellenwerte.

Umso größer die Basis, desto kürzer werden die Zahldarstellungen (für die gleiche Anzahl an Elementen).

Das Stellenwertsystem vereinfacht es Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen (schriftlich!) auszuführen.

Das Stellenwertsystem vereinfacht den Größenvergleich von Zahlen (Ziffernanzahl, Zahlenwert der Ziffer)